Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

CONCEPTO: El M.R.U.V. es aquel movimiento en que la velocidad varía uniformemente con el tiempo y, por lo tanto, la aceleración permanece constante. 

CARACTERÍSTICAS

• La trayectoria es una línea recta.
• La velocidad varía uniformemente.
• La aceleración es constante.

¿A QUE HACE REFERENCIA LOS TÉRMINOS M.R.U.V.? 

MOVIMIENTO:Si un cuerpo cambia de posición a través del tiempo.

RECTILÍNEO:Trayectoria en linea recta

UNIFORMEMENTE:Un cuerpo se desplaza con una aceleración constante.

VARIADO: Que está formado por elementos de características diferentes.

FORMULA

a=Vf - Vi                   D= Vi * t  + a * t2             t= Vf - Vi 

         t                                         2                            g

EJEMPLOS

1.- Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2 . 
Calcular: 
a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s. 
b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s. 
Datos: 
vi = 0 (m/s) 
a = 8 (m/s2 )

SOLUCIÓN

 vf = vi + at = 0 (m/s) + 8 (m/s2 ) x 5 (s) = 40 (m/s) 
d = vit + at2 /2 = 0 (m/s) x 5 (s) + 8 (m/s2 ) x (5 (s))2 / 2 = 100 (m) 

2.- La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. 
Calcular 
a) la velocidad media en km/h y en m/s, 
b) la aceleración, 
c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6. 
Datos: 
vi = 15 (km/h) = 4,167 (m/s) 
vf = 60 (km/h) = 16,67 (m/s) 
t = 20 (s) 

SOLUCIÓN

a = (vf – vi)/t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s))/20 (s) = 0,625 (m/s2 ) 
d = vit + at2 /2 = 4,167 (m/s) x 20 (s) + 0,625 (m/s2 ) x (20 (s))2 /2 = 208,34 (m) 

3.- Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. 
a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. 
b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse. 
Datos: 
vi = 15 (m/s) 
a = 1 (m/s2 ) 

SOLUCIÓN

a) d = vit + at2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2 ) x (6 (s))2 /2 = 108 (m) 
b) d = vit + at2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2 ) x (-6 (s))2 /2 = 72 (m) 
c) t = (vf – vi)/a = (0 (m/s) – 15 (m/s))/(-1 (m/s2 )) = 15 (s)

4.- Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h.
Calcular 
a) la aceleración.
b) la distancia recorrida durante los cinco segundos. 
Datos: 
vi = 45 (km/h) = 12,5 (m/s) 
vf = 15 (km/h) = 4,167 (m/s) 
t = 5 (s) 

SOLUCIÓN

a = (vf – vi)/t = (4,167 (m/s) – 12,5 (m/s))/5 (s) = -1,67 (m/s2 ) 
d = vit + at2 /2 = 12,5 (m/s) x 5 (s) + (-1,67 (m/s2 )) x (5 (s))2 /2 = 41,625 (m) 

5.- La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m.
Calcular
a) la aceleración.
b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma aceleración.
Datos:
vi = 12 (m/s)
vf = 5 (m/s)
d = 100 (m)

SOLUCIÓN

a = (vf 2 – vi 2 )/2d = ((5(m/s))2 – (12 (m/s))2 /(2 x 100 (m)) = - 0,595 (m/s2 )
d = (vf 2 – vi 2 )/2a = ((0(m/s))2 – (12 (m/s))2 /(2 x (-0,595 (m/s2 ))) = 121 (m)

EJERCICIOS PARA RESOLVER 

1. Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2 .                                       Calcular:                                                                                                                                           a) El incremento de velocidad durante 1 min.                                                                               b) La velocidad al final del primer minuto.                                                                                   c) La velocidad media durante el primer minuto.                                                                           d) El espacio recorrido en 1 minuto.                                                                                                 
2. Un móvil que lleva una velocidad de 8 m/s acelera uniformemente su marcha de forma que recorre 640 m en 40 s.                                                                                                       Calcular:                                                                                                                                        a) La velocidad media durante los 40 s.                                                                                          b) La velocidad final.                                                                                                                   c) El incremento de velocidad en el tiempo dado.                                                                        d) La aceleración.                                                                                                                                                                        
3. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s2 . Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s                                                                                      
4. Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del reposo. Sabiendo que al cabo de 3 s la velocidad que adquiere es de 27 m/s, calcular la velocidad que lleva y la distancia recorrida a los 6 s de haber iniciado el movimiento.                                                        
5. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración.                                                                              
6. La velocidad con que sale un proyectil, del cañón, es de 600 m/s. Sabiendo que la longitud del cañón es de 150 cm, calcular la aceleración media del proyectil hasta el momento de salir del cañón.